Μελιτζανόπιτα με παρμεζάνα

Μαγειρεύουμε τα κρεμμύδια σε 2-3 κουταλιές σούπας ελαιόλαδο σε χαμηλή φωτιά, για περίπου 15 λεπτά. Προσθέτουμε το σκόρδο, τις ντομάτες, το φασκόμηλο και το θυμάρι και σιγοβράζουμε μέχρι να πήξει.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200 βαθμούς και αλείφουμε 2 μεγάλα ρηχά ταψιά με λάδι.

Κόβουμε τις μελιτζάνες και τα κολοκυθάκια σε λεπτές φέτες και τα ψήνουμε μέχρι να μαλακώσουν. Κόβουμε τις πιπεριές σε 4 φέτες και τις ψήνουμε.

Φτιάχνουμε μπεσαμέλ: λιώνουμε το βούτυρο και ρίχνουμε το αλεύρι. Μόλις ξανθύνει, προσθέτουμε το γάλα και την κρέμα.

Μόλις πήξει (ανακατεύουμε συνέχεια), την κατεβάζουμε και την αφήνουμε να κρυώσει λίγο. Προσθέτουμε τα αβγά και τα 2/3 του τυριού. Αλατίζουμε και πιπερώνουμε. Λαδώνουμε ένα μεγάλο, ρηχό πυρίμαχο σκεύος.

Στρώνουμε τις μισές μελιτζάνες. Αλατίζουμε και πιπερώνουμε. Απλώνουμε τη μισή ντομάτα και το ένα τρίτο της μπεσαμέλ. Στρώνουμε τα μισά κολοκυθάκια από πάνω και τις μισές πιπεριές.

Επαναλαμβάνουμε τελειώνοντας με μια στρώση μπεσαμέλ, την οποία πασπαλίζουμε με την υπόλοιπη παρμεζάνα. Ψήνουμε για περίπου 35 λεπτά.